Nur juda yuqori chastotali elektromagnit to'lqin vaoptik tolao'zi dielektrik to'lqin o'tkazgichdir; shuning uchun optik tolalarda yorug'likning tarqalish nazariyasi nihoyatda murakkab. Keng qamrovli tushunish elektromagnit maydon nazariyasi, to'lqin optikasi nazariyasi va hatto kvant maydon nazariyasini bilishni talab qiladi.
Tushunishni osonlashtirish uchun ushbu darslikda optik tolalarning yorug‘lik{0}}boshlovchi printsipi geometrik optika nuqtai nazaridan ko‘rib chiqiladi, bu intuitivroq, vizual va tushunish osonroq. Bundan tashqari, ko'p rejimli optik tolalar uchun ularning geometrik o'lchamlari yorug'lik to'lqin uzunligidan ancha katta bo'lganligi sababli, yorug'lik to'lqini geometrik optikaning asosiy boshlang'ich nuqtasi bo'lgan yagona nur sifatida ko'rib chiqilishi mumkin.
Umumiy ichki aks ettirish printsipi
"Yorug'lik bir xil muhitda tarqalsa, u to'g'ri chiziq yo'nalishida tarqaladi, lekin u ikki xil muhit o'rtasidagi chegaraga yetganda, aks ettirish va sinish hodisalari sodir bo'ladi. Yorug'likning aks etishi va sinishi 2-4-rasmda ko'rsatilgan.
Ko'zgu qonuniga ko'ra, ko'zgu burchagi tushish burchagiga teng; sinish qonuniga ko'ra, n₁sinth₁=n₂sinth₂. Bu erda n₁ - tola yadrosining sindirish ko'rsatkichi; n₂ - qoplamaning sindirish ko'rsatkichi.
Shubhasiz, agar n₁ > n₂ bo'lsa, u holda th₂ > th₁. Agar n₁ ning n₂ nisbati ma'lum darajada oshsa, sinish burchagi th₂ 90 darajadan katta yoki unga teng bo'ladi va singan yorug'lik endi qoplamaga kirmaydi, balki tola yadrosi va qoplama o'rtasidagi interfeys bo'ylab sinadi (th₂=90 tolaning prognoz darajasiga qaytganda), th₂ > 90 daraja). Bu hodisa yorug'likning to'liq ichki aks etishi deb ataladi. 2-5-rasmda ko'rsatilganidek."
th₂=90 daraja sinishi burchagiga mos tushish burchagi kritik burchak (th₀) deb ataladi, uni osonlik bilan olish mumkin.
To'liq ichki aks ettirish optik tolada sodir bo'lganda, deyarli barcha yorug'lik tola yadrosida tarqalib, qoplamaga yorug'lik tushmasligi sababli, tolaning susayishi sezilarli darajada pasayishini tushunish oson. Dastlabki bosqich{1}}indeksli optik tolalar shu kontseptsiya asosida ishlab chiqilgan.
Optik tolaning bosqichli-ko'rsatkichlarida yorug'likning tarqalishi
(1) Optik tolalarda yorug'lik nurlarining tarqalishi Tushunishni osonlashtirish uchun biz optik tolalardagi yorug'lik to'lqinlarining tarqalishining oddiy tavsifini berish uchun birinchi navbatda nurlanish usuli nazariyasini ishlatamiz. Oxirgi yuzdan optik tolaga yorug'lik nuri ulanganda, tolada yorug'lik nurlarining turli shakllari bo'lishi mumkin: meridional nurlar va qiya nurlar. 2-6a-rasmda optik tolaning markaziy oʻqi 00' boʻlgan tekislikda doimo tarqaladigan va bitta tarqalish siklida markaziy oʻqni ikki marta kesib oʻtuvchi nur koʻrsatilgan. Ushbu turdagi nurlar meridional nurlar deb ataladi va optik tolaning markaziy o'qini o'z ichiga olgan tekislik meridional tekislik deb ataladi. 2-6a-rasmda MN meridional tekisligi ko‘rsatilgan. Yana bir tur - tarqalish paytida yorug'lik nurining traektoriyasi bir xil tekislikda bo'lmagan va optik tolaning markaziy o'qini kesib o'tmaydi. Ushbu turdagi nurlar 2-6b-rasmda ko'rsatilganidek, qiya nurlar deb ataladi. Qiyma nurlarni tahlil qilish hatto nurlanish usuli nazariyasidan foydalangan holda ham ancha murakkab. Buning sababi shundaki, qiya nurlarning tarqalishi meridional nurlarniki kabi tekislikda emas, balki 2-6b-rasmda ko'rsatilganidek, uch o'lchovli fazoda spiral shaklida bo'ladi. Tahlil uch o'lchovli koordinatalardan foydalanishni talab qiladi, bu biroz mavhum, lekin uning asosiy yorug'lik yo'nalishi printsipi meridian usuli bilan bir xil, shuning uchun batafsil tahlil berilmaydi.
(2) Indeks tolasi boʻyicha meridianning tarqalishi-qadamli tolada meridianning-koʻrsatkich tolasidagi tarqalishi 2-rasmda-7 koʻrsatilgan. Bosqichli tola sindirish ko'rsatkichi n bo'lgan yadrodan iborat2va sindirish ko'rsatkichi n bo'lgan qoplama1, bu yerda n1va n2doimiylar va n1> n2.
"O nuri havodan kirganda (n₀= 1) ph₁ burchak ostida optik tola uchi yuzasiga kirsa, yorug'likning bir qismi optik tolaga kiradi. Bu vaqtda Snel qonuniga ko'ra n₀sinph₁=n₁sinth₁ va tola yadrosi sinishi ko'rsatkichi n bo'lgani uchun.₁> n₀(havo sindirish ko'rsatkichi), sinish burchagi th₁ < ph₁ va yorug'lik tarqalishda davom etadi, thᵢ=90 daraja - th₁ burchak ostida tola yadrosi va qoplama o'rtasidagi interfeysga tushadi. Agar thᵢ tola yadrosi va qoplama interfeysidagi kritik burchak thc=arcsin(n₂/n₁) dan kichik bo'lsa, yorug'likning bir qismi qoplamaga sinadi va yo'qoladi, boshqa qismi esa tola yadrosiga qaytadi. Shu tarzda, bir nechta aks ettirish va sinishidan so'ng, bu yorug'lik nuri tezda zaiflashadi. Agar ph₁ ph₀ ga kamaysa (yorug'lik nurida ②), u holda thᵢ ham kamayadi, thᵢ=90 daraja - th₁ ortadi. Agar ph₁ kritik burchak thc dan oshib ketsa, u holda bu yorug'lik nuri tola yadrosi va qoplama interfeysida to'liq ichki aks etadi va barcha energiya tola yadrosiga qaytariladi. U tarqalishda davom etganda va yana tolalar yadrosi va qoplama interfeysiga duch kelganida, umumiy ichki aks ettirish yana sodir bo'ladi. Ushbu jarayonni takrorlab, yorug'lik bir uchidan zigzag yo'li bo'ylab ikkinchi uchiga uzatilishi mumkin.
Keling, yorug'likni optik tolaning bir uchidan ikkinchi uchiga o'tkazish uchun ph₁ qanchalik kichik bo'lishi kerakligini tahlil qilaylik.
ph₁=ph₀, keyin thc=thc₀, thᵢ=thc, n₀=1 deb faraz qilsak, bizda: n₀sinph₀=sinph₀n =6 n₁sin(90 daraja - thc)=n₁costhc
Shunday qilib, bizda: sinph₀=n₁cosĸc=n₁√(1 - sin²thc)=n₁√(1 - (n₂/n₁)²)=nₔ₁√(2) - n₂²)
Tenglamada D - optik tolaning nisbiy sinishi indeksi farqi, D=(n₁² - n₂²)/(2n₁²) ≈ (n₁ - n₂)/n₁.
Bundan ko'rinib turibdiki, optik tolaning uchi yuzasida tushish burchagi ph₁ ph₀ dan kam yoki unga teng bo'lsa, yorug'lik tola yadrosida to'liq ichki aks etish orqali uzatilishi mumkin. ph₀ optik tola uchining maksimal tushish burchagi deb ataladi va 2ph₀ optik tolaning yorug'lik uchun maksimal qabul qilish burchagidir."
(2-rasm-7 bosqichli indeksli optik tolada meridianning tarqalishi)
"(3) Raqamli diafragma: n₁ va n₂ o'rtasidagi farq kichik bo'lgani uchun, optik tolada umumiy ichki aks etish sodir bo'lganda, optik tolaning uchi yuzasida maksimal tushuvchi burchakning sinusi sinph₀ ≈ ph₀ bo'lib, bu optik tolaning raqamli teshigi deb ataladi, odatda NA (N): pertura sifatida belgilanadi.
NA=sinph₀=n₁√2D=√(n₁² - n₂²)
Bu tenglama optik tolaning yorug'lik-to'plash qobiliyatini ifodalaydi. Har qanday tushish burchagi ph₀ dan kichik bo'lgan yorug'lik nurlari umumiy ichki aks ettirish holatini qondira oladi va eksenel yo'nalish bo'ylab tarqalish uchun tola yadrosi ichida chegaralanadi. Ko'rinib turibdiki, optik tolaning raqamli teshigi nisbiy sinishi indekslari farqining kvadrat ildiziga to'g'ridan-to'g'ri proportsionaldir. Boshqacha qilib aytadigan bo'lsak, tolaning yadrosi va qoplamasi o'rtasidagi sinishi indeksining farqi qanchalik katta bo'lsa, optik tolaning raqamli teshigi qanchalik katta bo'lsa va uning yorug'lik-to'plash qobiliyati shunchalik kuchli bo'ladi."
Rangli optik tolali-yorug'likning tarqalishi
Tozalangan{0}}koʻrsatkichli tola yadrosining sindirish koʻrsatkichi doimiy emas; u 2-8-rasmda ko'rsatilganidek, tola radiusining ortishi bilan qoplamaning sindirish ko'rsatkichiga teng bo'lguncha asta-sekin kamayadi. Yorug'likning darajali indeksli tolada tarqalishini tahlil qilish uchun matematikada "integral ta'rif" ga o'xshash usuldan foydalanish mumkin. Birinchidan, tolali yadro ko'p sonli konsentrik yupqa silindrsimon qatlamlarga bo'linadi. Har bir qatlam juda nozik va uning sinishi indeksi har bir qatlam ichida taxminan doimiydir. Qo'shni qatlamlar orasidagi sinishi indeksida kichik qadam farqi mavjud.
Indeksli optik tolaning meridional tekisligi va qatlamlari-2-8-rasmda ko'rsatilgan. Har bir qatlamning sinishi ko'rsatkichlari quyidagi munosabatni qondiradi: n(rO) > n(r1)>n(r2)>n(r4)>…>n(r),Optik tolaning oxirgi yuzidan median burchak ostida yorug'lik nuri tushsa, uning sinishi ko'rsatkichlari turlicha bo'lgan ko'p qatlamli optik tolada tarqalishi 2-8-rasmda ko'rsatilgan. Nur 1 va 2 qatlamlar orasidagi interfeysga th tushuvchi burchak ostida urilganda, nur zichroq muhitdan kamroq zichroq muhitga o'tayotganligi sababli, uning sinish burchagi th dan katta bo'ladi. Rasmda ko'rsatilganidek, bu nur keyinchalik 2 va 3 qatlamlar orasidagi interfeysda yangi tushish burchagi th bilan sinadi va hokazo. Yorug'lik doimo zichroq muhitdan kamroq zichroq muhitga tarqalayotganligi sababli, uning tushish burchagi asta-sekin o'sib boradi, ya'ni th.<><><><θ5", until="" at="" a="" certain="" interface="" (interface="" u="" in="" the="" diagram),="" the="" angle="" of="" incidence="" exceeds="" the="" critical="" angle,="" at="" which="" point="" total="" internal="" reflection="" occurs.="" afterward,="" the="" light="" travels="" along="" a="" perfectly="" symmetrical="" trajectory,="" layer="" by="" layer,="" from="" less="" dense="" to="" denser,="" towards="" the="" central="" axis.="" at="" this="" point,="" the="" angle="" of="" incidence="" decreases="" as="" the="" light="" propagates="" towards="" the="" center="" due="" to="" the="" increasing="" refractive="" index="" of="" each="" layer,="" and="" the="" light="" crosses="" the="" central="" axis.="" since="" the="" refractive="" index="" distribution="" below="" the="" central="" axis="" is="" exactly="" the="" same="" as="" above,="" after="" passing="" the="" central="" axis,="" the="" light="" is="" essentially="" propagating="" from="" a="" denser="" medium="" to="" a="" less="" dense="" medium="" again,="" and="" its="" angle="" of="" incidence="" gradually="" increases,="" subsequently="" undergoing="" total="" internal="" reflection="" and="" returning="" to="" the="" central="" axis.="" then,="" it="" again="" enters="" the="" interface="" of="" layers="" 1="" and="" 2="" at="" an="" angle="" θ,="" and="" the="" cycle="" repeats.="" in="" this="" way,="" light="" can="" be="" transmitted="" from="" one="" end="" to="" the="">
(2-rasm-8 meridian tekisligi va gradusli optik tolaning qatlamlanishi)
